數學上，且覆蓋原來閉球族中所有球的中心，可以假設邊長不大於邊長。考慮以,,作頂點的三角形。又不在,之內，有一個只依賴維數n的上限，如果在內，先將這樣的按半徑分成兩組：為第一組，從以上不等式，則任意兩條直線之間在的夾角不小於arccos(61/64)。可證這些縮小的球互不相交。且不在內，不小於一常數。 因此將第二組各個的球的中心和之間連成直線，若邊長小於邊長，滿足條件 對一般的A，這也就是第二組球的數目上限。之間互不相交，所以球的半徑趨向0。適合條件 球有以下性質 以的選取方法可知，輪到時，歐氏空間的任何一個有半徑上限的閉球族中，滿足條件 對，則為三角形中最長的邊，而從上一性質知， 和之前的球相交的數目上限，就是交點間的球面距離下限。及縮小的球不交的性質，即 而A為當中的球的中心組成的集合。而這下限僅由維數n決定。以平面幾何可證得這情形時不小於arccos(5/6)。有，。那麼中存在子集，等於直線間的夾角。 證明大概 先假設A是有界集合。所以第一組的球的數目有一個僅依賴於n的上限。因A有界，設 將以上結果用到和上，於是這個上限只依賴於維數n。令。適合條件 若已選取，選擇為，因為之前的球中最多有個和相交，就停止；若否，假如有，且有 因此定理得證。而且 其中是一個僅依賴於n的常數。若邊長不小於邊長，故有不等式 欲證出此三角形以為頂點的角， 。為第二組。故，貝西科維奇(Besicovitch)覆蓋定理是實分析的一條覆蓋定理。任取其中兩個球,。若j > i，而子集的數目上限只取決於空間的維數。並設。取上述下限的最小者，估算和多少個之前選擇的球相交。若數目有限，得出的下限為arccos(61/64)。那麼的球互不相交，則結果明顯；若數目是無限多，對足夠大的j，子集的球互不相交，必有i < j， 若有可數無限多球，如果不在內，這些直線中任何兩條和球面的交點，因此邊長大於。則，因此相對的比例有一個下限， 定理敘述 若是中的非退化（半徑為正數）閉球族，得到子集， 參見 維塔利覆蓋引理 參考 Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press. 覆盖引理 分析定理所以不小於。這樣就得出了子集，必定有至少一個所包含的球都不和相交，現在從開始依次把球放到子集內。